Considere a malha quadrada da figura a seguir, cujos bordos A C   e   B D são mantidos à temperatura de 20 ° C , o bordo A B ,     à     40 ° C ,   e   C D à 10 ° C , com o uso de isolantes térmicos em A , B , C ,   D .

Para determinar as temperaturas de pontos interiores da malha, pode-se supor que a temperatura em cada ponto é igual à média aritmética dos quatro pontos contíguos. Por exemplo:

T 32 = T 22 + T 31 + T 33 + T 42 4

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando a malha quadrada da figura a seguir, cujos bordos A C   e   B D são mantidos à temperatura de 20 ° C , o bordo A B ,     à     40 ° C ,   e   C D à 10 ° C , com o uso de isolantes térmicos em A , B , C ,   D .

Para determinar as temperaturas de pontos interiores da malha, pode-se supor que a temperatura em cada ponto é igual à média aritmética dos quatro pontos contíguos. Por exemplo:

T 32 = T 22 + T 31 + T 33 + T 42 4

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado no enunciado que os trechos,

A C   e   B D - 20 ° C

A B - 40 °

C D - 10 °

Como é demonstrada na imagem do passo anterior, temos que para determinar a temperatura dos pontos anteriores vamos ter que,

T 32 = T 22 + T 31 + T 33 + T 42 4

Ficando,

T 32 = 40 + 20 + 20 + 10 4 = 90 4 = 22,5 ° C

u = 1 - 2 + 4 1 + 4 - 2 + 2 1 = 2 + 4 = 6

Sendo as 16 equações com temperatura de 22,5 ° C .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

as 16 equações com temperatura de 22,5 ° C .