Considere a . Use o método de Newton com para aproximar um zero de f . Gerar termos até . Construa a sequência. A convergência é melhorada?
Passo 1
E ai seres de luz, tudo bem?
Bora resolver mais uma?
Encostaaa!!
O objetivo é gerar os termos , usando o método de Newton para aproximar um zero de f e construir a sequência, para provar a convergência .
Passo 2
Vamos considerar a função
Usaremos o método de Newton com para aproximar um zero de f
Pelo método de Newton, a aproximação de uma raiz de é calculada partindo da aproximação usando a equação,
No Maple é usado para encontrar a primeira iteração de método de Newton com
Inserindo a função no Maple

Encontrando usando o método de Newton

Simplifique para obter
![]()
Passo 3
Encontrando usando o método de Newton

Simplifique para obter

Simplifique para obter
![]()
Passo 4
Encontrando


Passo 5
Vamos construir a sequência de Aitken
Primeiro Posto
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Passo 6
Substituindo
Substituindo
Substituindo
Passo 7
Como,
Portanto,
Sendo assim, o método de Newton dá , e pelo método de Aitken , o valor melhorado pe .
Resposta
Sendo assim, o método de Newton dá , e pelo método de Aitken , o valor melhorado pe .