Considere o seguinte conjunto esparso de equações:
Mostre que usando o método de Eliminação de Gauss o sistema triangular resultante permanece esparso. Um sistema como este é chamado TRIDIAGONAL. Tais sistemas aparecem frequentemente na solução de equações diferenciais parciais.
Passo 1
Faaala, galerinha! Bora pra mais uma tranquila pra gente. Aqui o enunciado nos pede pra resolver o sistema acima utilizando a Eliminação de Gauss. Para isso, vamos primeiro reescrever nosso sistema na seguinte forma:
Passo 2
Agora podemos começar a Eliminação de Gauss:
Fazendo , teremos:
Fazendo , teremos:
Fazendo , teremos:
Fazendo , teremos:
Fazendo , teremos:
Agora, podemos ver que ao final da aplicação da Eliminação de Gauss, continuamos com um sistema esparso. O sistema de equações terá a seguinte forma:
Substituindo o valor de na equação de cima e por consequência os próximos valores encontrados, chegaremos a seguinte solução do sistema:
E aqui chegamos ao fim da questão, galera. Aguardo vocês na próxima1 😉