Considere um sistema linear cuja matriz dos coeficientes é dada por:

A = e - 1 1 - 1 1 1 1 1 1

Onde e ≪ 1 .

a) Calcule o número de condição de A .

b) Com base no resultado do item a) a aplicação do método de Eliminação de Gauss daria bom resultado ou seria necessário usar Eliminação de Gauss com pivotamento parcial?

c) Considere e =   10 - 4 , e resolva o sistema linear A x   =   b , onde b   =   2 ,   0 ,   1 t , pelo método escolhido no item b).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide um sistema linear cuja matriz dos coeficientes é dada por:

A = e - 1 1 - 1 1 1 1 1 1

Onde e ≪ 1 .

a) Calcule o número de condição de A .

b) Com base no resultado do item a) a aplicação do método de Eliminação de Gauss daria bom resultado ou seria necessário usar Eliminação de Gauss com pivotamento parcial?

c) Considere e =   10 - 4 , e resolva o sistema linear A x   =   b , onde b   =   2 ,   0 ,   1 t , pelo método escolhido no item b).

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado o sistema linear cuja matriz é dada por,

A = e - 1 1 - 1 1 1 1 1 1 , onde e ≪ 1 .

Temos que na letra (a) para determinar a condição A temos,

A = 1 - 1 1 - 1 1 1 1 1 1 →   1.1 - - 1 . - 1 = 0 - 1.1 - 1.1 = - 2

- 1.1 - 1.1 = - 2 1.1 - 1.1 = 0

Ficando,

0 - 2 - 2 0

Na letra (b) com base em,

0 - 2 - 2 0

Teremos o sistema formado por eliminação de Gauss composto por,

0 - 2 - 2 0 x 1 x 2 = 1 - 1

Ficando,

0 - 2 x 2 = 1 - 2 x 1 + 0 = - 1

E por fim na letra ( c ) considerando e = 10 - 4 temos,

1 0 - 4 - 1 1 - 1 1 1 1 1 1 x 1 x 2 x 3 = 2 0 1

Resultando em,

10 - 4 x 1 - x 2 + x 3 = 2 - x 1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 0 - 2 - 2 0

b) 0 - 2 x 2 = 1 - 2 x 1 + 0 = - 1

c) 10 - 4 x 1 - x 2 + x 3 = 2 - x 1 + x 2 + x 3 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 1