Considere o sistema A x = b ; onde

A = 1 α 3 α 1 4 5 2 1 ; x = x 1 x 2 x 3 ; b = - 2 - 3 4

Para que valores de α :

a) A matriz A é decomponível no produto L U ?

b) O sistema pode ser resolvido por Cholesky;

c) Considere α = 1 , e resolva o sistema pelo método de Eliminação de Gauss.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema A x = b ; onde

A = 1 α 3 α 1 4 5 2 1 ; x = x 1 x 2 x 3 ; b = - 2 - 3 4

Para que valores de α :

a) A matriz A é decomponível no produto L U ?

b) O sistema pode ser resolvido por Cholesky;

c) Considere α = 1 , e resolva o sistema pelo método de Eliminação de Gauss.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para considerar um sistema de A x = b , com matriz valendo,

A = 1 α 3 α 1 4 5 2 1 ; x = x 1 x 2 x 3 ; b = - 2 - 3 4

Ficando,

1 α 3 α 1 4 5 2 1 x 1 x 2 x 3 = - 2 - 3 4

Chegando em,

x 1 + α x 2 + 3 x 3 = - 2 α x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 3 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 4

Sendo uma matriz não decomponível para L U

Já para saber se ela é ou não resolvida pela resposta, é não pois como ela não é decomponível não pode ser resolvida por Cholesky.

E por fim considerando α = 1 , temos

x 1 + x 2 + 3 x 3 = - 2 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 3 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 4 → 1 1 3 - 2 1 1 4 - 3 5 2 1 4 → L 3 - L 1

1 1 3 - 2 1 1 4 - 3 4 1 - 2 1 6 → L 2 - L 1 1 1 3 - 2 0 0 1 - 1 4 1 - 2 8 → L 3 - L 1

1 1 3 - 2 0 0 1 - 1 3 0 - 5 8 → ( 1,1 , - 1 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) matriz não decomponível para L U .

b) não pois como ela não é decomponível não pode ser resolvida por Cholesky.

c) ( 1,1 , - 1 ) .