Considere o sistema:

- 1 2 - 1 0 2 - 1 0 0 0 - 1 2 - 1 0 0 - 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 2 9 11

a) E possível aplicar a este sistema os métodos iterativos que você conhece com garantia de convergência?

b) Reordene as equações convenientemente de tal forma que seja possível aplicar o método de Gauss-Seidel com garantia de convergências.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema:

- 1 2 - 1 0 2 - 1 0 0 0 - 1 2 - 1 0 0 - 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 2 9 11

a) E possível aplicar a este sistema os métodos iterativos que você conhece com garantia de convergência?

b) Reordene as equações convenientemente de tal forma que seja possível aplicar o método de Gauss-Seidel com garantia de convergências.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado o sistema,

- 1 2 - 1 0 2 - 1 0 0 0 - 1 2 - 1 0 0 - 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 = 1 2 9 11

Temos que na letra (a) para determinar os métodos iterativos com garantia de convergência, temos

- x 1 + 2 x 2 - x 3 + 0 = 1 2 x 1 - x 2 + 0 + 0 = 2 0 - x 2 + 2 x 3 - x 4 = 9 0 + 0 - x 3 + 2 x 4 = 11 →   s e n d o   o   s i s t e m a   a p l i c á v e l   p a r a   a   c o n v e r g ê n c i a

Já na letra (b) para o método de Gauss-Seidel com garantia de convergência temos,

- 1 2 - 1 0 1 2 - 1 0 0 2 0 - 1 2 - 1 9 0 0 - 1 2 11

Sendo,

- 1 ,   - 1 ,   2 ,   11 t

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) - x 1 + 2 x 2 - x 3 + 0 = 1 2 x 1 - x 2 + 0 + 0 = 2 0 - x 2 + 2 x 3 - x 4 = 9 0 + 0 - x 3 + 2 x 4 = 11 →   s e n d o   o   s i s t e m a   a p l i c á v e l   p a r a   a   c o n v e r g ê n c i a

b) - 1 ,   - 1 ,   2 ,   11 t