Considere o sistema:

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 7 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 3 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = - 1

a) Verificar a possiblidade de aplicação do método de Gauss-Seidel, usando o critério de Sassenfeld.

b) Se possível, resolvê-lo pelo método do item a), obtendo o resultado com є <   10 - 2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando o sistema:

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 7 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 = 3 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 = - 1

a) Verificar a possiblidade de aplicação do método de Gauss-Seidel, usando o critério de Sassenfeld.

b) Se possível, resolvê-lo pelo método do item a), obtendo o resultado com є <   10 - 2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha na letra (a) para verificarmos as aplicações de Gauss Seidel por critério de Sassenfeld temos,

5 2 1 7 - 1 4 2 3 2 - 3 10 - 1 x 1       x 2     x 3     x 4

Ficando,

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 + 7 x 4 = 0 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 0 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 - x 3 = 0

Sendo possível usar Sassenfeld.

Já na letra (b) resolvendo o sistema determinado na letra (a) com є <   10 - 2 , temos

5 x 1 + 2 x 2 + x 3 + 7 x 4 = 0 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 0 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 - x 3 = 0 → 5 2 1 7 - 1 4 2 3 2 - 3 10 - 1

Ficando,

2 - 1 5 2 - 3 4 2 1 10 2 1 7

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 + 7 x 4 = 0 - x 1 + 4 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 0 2 x 1 - 3 x 2 + 10 x 3 - x 3 = 0

b) 2 - 1 5 2 - 3 4 2 1 10 2 1 7