Considere os sistemas:

I 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 2 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 2 x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 = 1 ;       I I 5 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 3 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 3 x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 = - 9

Aplicando os critérios que você conhece qual dos métodos iterativos será seguramente convergente?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide considerando os sistemas:

I 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 2 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 2 x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 = 1 ;       I I 5 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 3 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 3 x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 = - 9

Aplicando os critérios que você conhece qual dos métodos iterativos será seguramente convergente?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para comparar as taxas de convergência sendo os sistemas compostos por,

I 5 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 0 2 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 2 x 1 + 2 x 2 + 4 x 3 = 1 ;       I I 5 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 3 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 2 3 x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 = - 9

Temos,

5 2 1 2 4 1 2 2 4 0 2 1 → 0 4 1 0 8 1 0 4 4

E para,

5 4 1 3 4 1 3 3 6 2 2 - 9 → 1 0 8 - 9 6 8 - 9 6 6 - 54

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

0 4 1 0 8 1 0 4 4 e 10 8 - 9 6 8 - 9 6 6 - 54