Dado o sistema de equações:

2 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 = 3 5 - 15 7

cuja solução é x   =   2 ,   1 ,   - 3 ,   2 t ,

a) resolva-o pelo método dos gradientes conjugados, efetuando os cálculos com 4 algarismos significativos;

b) mostre a ortogonalidade dos vetores resíduos

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado o sistema de equações:

2 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 = 3 5 - 15 7

cuja solução é x   =   2 ,   1 ,   - 3 ,   2 t ,

a) resolva-o pelo método dos gradientes conjugados, efetuando os cálculos com 4 algarismos significativos;

b) mostre a ortogonalidade dos vetores resíduos

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado o sistema,

2 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 4 - 1 0 0 - 1 2 x 1 x 2 x 3 x 4 = 3 5 - 15 7

Com sua solução,

x   =   2 ,   1 ,   - 3 ,   2 t ,

Temos na letra (a) resolvendo pelo método dos gradientes conjugados com 4   algarismos temos,

2 4 ,   1 4 ,   - 3 4 ,   2 4 → ( 16 ,   1 ,   81 ,   16 )

Na letra (b) para ortogonalidade dos vetores resíduos temos,

x 1 = 3 - 2 = 1

x 2 = 5 - - 1 = 6

x 3 = - 15 - 0 = - 15

x 4 = 7 - 0 = 7

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x 1 = 1

x 2 = 6

x 3 = - 15

x 4 = 7