Dado o sistema linear:

α 2 - 2 1 α 1 2 2 α x 1 x 2 x 3 = 1 2 3

para que valores de α haverá convergência se desejarmos utilizar o método de Jacobi?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado o sistema linear:

α 2 - 2 1 α 1 2 2 α x 1 x 2 x 3 = 1 2 3

para que valores de α haverá convergência se desejarmos utilizar o método de Jacobi?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para determinar o método de Jacobi, dado o sistema linear,

α 2 - 2 1 α 1 2 2 α x 1 x 2 x 3 = 1 2 3

Temos,

α x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 1 x 1 + α x 2 + x 3 = 2 2 x 1 + 2 x 3 + α x 3 = 3

Logo temos que,

3 α = 6 → α = 2

Com isso temos,

α = 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

α = 2