Dado os sistemas:

I 9 x 1 - x 2 = 7 - x 1 + 9 x 2 = 17   ;         I I 31 x 1 + 29 x 2 = 33 29 x 1 + 31 x 2 = 27

a) Construa as funções quadráticas cujos mínimos são as soluções dos sistemas.

b) Determine o número de condição para cada sistema.

c) Com base no número de condição de cada sistema o que você pode concluir?

d) Resolva o sistema ( I I ) pelo método dos gradientes conjugados. Qual é a aproximação ao fim de dois estágios?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado os sistemas:

I 9 x 1 - x 2 = 7 - x 1 + 9 x 2 = 17   ;         I I 31 x 1 + 29 x 2 = 33 29 x 1 + 31 x 2 = 27

a) Construa as funções quadráticas cujos mínimos são as soluções dos sistemas.

b) Determine o número de condição para cada sistema.

c) Com base no número de condição de cada sistema o que você pode concluir?

d) Resolva o sistema ( I I ) pelo método dos gradientes conjugados. Qual é a aproximação ao fim de dois estágios?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera dado os sistemas,

I 9 x 1 - x 2 = 7 - x 1 + 9 x 2 = 17   ;         I I 31 x 1 + 29 x 2 = 33 29 x 1 + 31 x 2 = 27

Temos que na letra (a) para construirmos funções quadráticas com os sistemas temos,

I 2   e     I I 2

Ficando,

I 81 x 1 - x 2 = 49 - x 1 + 81 x 2 = 289   ;         I I 961 x 1 + 841 x 2 = 1089 841 x 1 + 961 x 2 = 729

Já na letra (b) o número de condições para os sistemas fica,

I 9 x 1 - x 2 = 7 - x 1 + 9 x 2 = 17   → 8 x 1 + 8 x 2 = 24 → x 1 = x 2 = 3

I I 31 x 1 + 29 x 2 = 33 29 x 1 + 31 x 2 = 27 → 60 x 1 + 60 2 = 60 → x 1 = x 2 = 1

Já na letra ( c ) com base no número de condições pode-se concluir que o total de condições do sistema vai servir de critério para determinar se chega na iteração pedida.

E por fim na letra (d) resolvendo o sistema;

I I 31 x 1 + 29 x 2 = 33 29 x 1 + 31 x 2 = 27

Pelo método dos gradientes conjugados temos,

q 1 = 31 - 33 = - 2

q 2 = 29 - 27 = 2

Ficando,

q = - 2,2 ( 0 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) I 81 x 1 - x 2 = 49 - x 1 + 81 x 2 = 289   ;         I I 961 x 1 + 841 x 2 = 1089 841 x 1 + 961 x 2 = 729

b) I - x 1 = x 2 = 3 e I I - x 1 = x 2 = 1

c) o total de condições do sistema vai servir de critério para determinar se chega na iteração pedida.

d) q = - 2,2 ( 0 )