Se a decomposição LU de uma matriz simétrica A é dada por:
Verifique que a matriz G da decomposição de Cholesky é dada por:
Passo 1
Faaaala, galera! Bora pra mais uma. Primeiramente, vamos lembrar que da decomposição LU, temos:
E da decomposição de Cholesky, temos que:
Com isso, podemos chegar a seguinte relação:
Portanto:
Passo 2
Portanto, agora, basta encontrarmos a matriz transposta de G e fazer os produtos da relação. Fazendo a transposta de G, encontraremos:
Agora, basta aplicarmos em *, para chegarmos em:
Resolvendo o sistema, teremos:
Portanto, A matriz G da decomposição de Cholesky é a matriz dada no enunciado. E aqui terminamos a questão galera. Até a próxima! 😊