Define A = P D P - 1 for the following matrices D and P. Determine A 3 .

a) P = 2 - 1 3 1       e     D = 1 0 0 2

b) P = - 1 2 1 0       e     D = - 2 0 0 1

c) P = 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2       e       D = 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1

d) P = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2       e       D = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para definirmos A = P D P - 1 para as seguintes matrizes D   e   P . Para:

a) P = 2 - 1 3 1       e     D = 1 0 0 2

b) P = - 1 2 1 0       e     D = - 2 0 0 1

c) P = 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2       e       D = 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1

d) P = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2       e       D = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Nem precisa fazer essa cara que aqui no responde aí o ensino é de qualidade.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

P = 2 - 1 3 1      

  D = 1 0 0 2 Vamos ter que,

Para A 3 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 3 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

2 - 1 3 1 1 0 0 2 3 2 - 1 3 1 - 1

26 3 - 14 3 - 21 3 19 3

Na letra (b) sabendo que,

P = - 1 2 1 0       e     D = - 2 0 0 1 , vamos ter que

Para A 3 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 3 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

- 1 2 1 0 - 2 0 0 1 3 - 1 2 1 0 - 1

1 9 0 - 8

Passo 3

Na letra (c) sabendo que,

P = 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2      

D = 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1

Para A 3 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 3 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

1 2 - 1 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 3 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2 - 1

9 5 - 8 5 7 5 4 5 - 3 5 2 5 - 2 5 4 5 - 6 5

Na letra (d) sabendo que,

P = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2            

D = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Para A 3 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 3 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2 3 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 - 1

8 0 0 0 8 0 0 0 8

Viu, vencemos está junto. Até a próxima meus queridos.

Resposta

a) 26 3 - 14 3 - 21 3 19 3

b) 1 9 0 - 8

c) 9 5 - 8 5 7 5 4 5 - 3 5 2 5 - 2 5 4 5 - 6 5

d) 8 0 0 0 8 0 0 0 8