Deseja-se resolver um sistema A x + b   = 0 , onde a é real e:

A = 1 a a a 1 a a a a

pelo método dos gradientes.

a) Quais os valores possíveis para a ?

b) Sendo b   =   1 ,   2 ,   3 t e considerando a   =   0.4 , obtenha a solução do sistema com duas casas decimais corretas usando o método dos gradientes.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide sabendo que ele deseja resolver um sistema A x + b   = 0 , onde a é real e:

A = 1 a a a 1 a a a a

pelo método dos gradientes.

a) Quais os valores possíveis para a ?

b) Sendo b   =   1 ,   2 ,   3 t e considerando a   =   0.4 , obtenha a solução do sistema com duas casas decimais corretas usando o método dos gradientes.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha na letra (a) ele pede para determinarmos os possíveis os valores possíveis de a do sistema composto por,

A = 1 a a a 1 a a a a

Temos que,

1 a a a 1 a a a a .   1 0 0 0 1 0 0 0 a

Ficando,

a + 1 + 1 = 0 → a = - 2

Chegando em,

A = 1 2 2 2 1 2 2 2 2

Já na letra (b) obtendo os valores pelo método dos gradientes temos que,

1 2 2 2 1 2 2 2 2 x 1 x 2 x 3 = 1 2 3

Temos,

x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 1 2 x 1 + x 2 + 2 x 3 = 2 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 3 →   x 1 = 3 ;   x 2 = 6     e     x 3 = - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) A = 1 2 2 2 1 2 2 2 2

b) x 1 = 3 ;   x 2 = 6     e     x 3 = - 1