Determine A 4 para as matrizes do Exercício 3.

a) P = 2 - 1 3 1       e     D = 1 0 0 2

b) P = - 1 2 1 0       e     D = - 2 0 0 1

c) P = 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2       e       D = 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1

d) P = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2       e       D = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para definirmos A = P D P - 1 para as seguintes matrizes D   e   P . Para:

a) P = 2 - 1 3 1       e     D = 1 0 0 2

b) P = - 1 2 1 0       e     D = - 2 0 0 1

c) P = 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2       e       D = 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1

d) P = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2       e       D = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Nem precisa fazer essa cara que aqui no responde aí o ensino é de qualidade.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

P = 2 - 1 3 1      

  D = 1 0 0 2 Vamos ter que,

Para A 4 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 4 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

2 - 1 3 1 1 0 0 2 4 2 - 1 3 1 - 1

13 2 - 7 2 21 4 19 3

Na letra (b) sabendo que,

P = - 1 2 1 0    

    D = - 2 0 0 1 , vamos ter que

Para A 4 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 4 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

- 1 2 1 0 - 2 0 0 1 4 - 1 2 1 0 - 1

1 4 9 4 0 4

Passo 3

Na letra (c) sabendo que,

P = 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2    

    D = 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1

Para A 4 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 4 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

1 2 - 1 2 1 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 4 1 2 - 1 2 1 0 1 0 2 - 1

9 4 - 4 7 4 1 - 3 4 1 2 - 1 2 1 - 3 4

Na letra (d) sabendo que,

P = 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2      

    D = 2 0 0 0 2 0 0 0 2

Para A 4 = P D P - 1 P D P - 1 P D P - 1 = P D 4 P ( - 1 ) , lembrando que P - 1 é a matriz inversa, ficando

2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2 4 2 - 1 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 - 1

2 0 0 0 2 0 0 0 2

Viu, vencemos está junto. Até a próxima meus queridos.

Resposta

a) 13 2 - 7 2 21 4 19 3

b) 1 4 9 4 0 4

c) 9 4 - 4 7 4 1 - 3 4 1 2 - 1 2 1 - 3 4

d) 2 0 0 0 2 0 0 0 2