Elabore um algoritmo que tendo como dados n, a matriz A ( n × n ) onde A   = ( a i j   ) é tal que a i j =   0 para | i   -   j |   >   1 , e b é um vetor ( n   ×   1 ) , determina a solução do sistema linear A x   =   b pelo método de Eliminação de Gauss adaptado para sistemas tridiagonais.

a) Teste seu algoritmo para resolver o sistema dado por:

- y k - 1 + 2 y k - y k + 1 = 8 n + 1 2 ,     k = 1,2 , … , n

para vários valores de n , e compare sua solução com a solução matemática:

y k = 4 k n + 1 - k n + 1 2

Considere n   =   10   e   n   =   20 e tome em ambos os casos y 0 =   y n + 1   =   0 .

b) Teste seu algoritmo para resolver o sistema A x   =   b , onde:

b   =   2 ,   - 1 ,   7 ,   5 ,   4 ,   3 ,   2 ,   - 4 ,   7 ,   8 t .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide elaborando um algoritmo que tendo como dados n, a matriz A ( n × n ) onde A   = ( a i j   ) é tal que a i j =   0 para | i   -   j |   >   1 , e b é um vetor ( n   ×   1 ) , determina a solução do sistema linear A x   =   b pelo método de Eliminação de Gauss adaptado para sistemas tridiagonais.

a) Teste seu algoritmo para resolver o sistema dado por:

- y k - 1 + 2 y k - y k + 1 = 8 n + 1 2 ,     k = 1,2 , … , n

para vários valores de n , e compare sua solução com a solução matemática:

y k = 4 k n + 1 - k n + 1 2

Considere n   =   10   e   n   =   20 e tome em ambos os casos y 0 =   y n + 1   =   0 .

b) Teste seu algoritmo para resolver o sistema A x   =   b , onde:

b   =   2 ,   - 1 ,   7 ,   5 ,   4 ,   3 ,   2 ,   - 4 ,   7 ,   8 t .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha na letra (a) ele pede testar o algoritmo tendo sido dado,

- y k - 1 + 2 y k - y k + 1 = 8 n + 1 2 ,     k = 1,2 , … , n

Com,

y k = 4 k n + 1 - k n + 1 2

Tendo que considerar n = 10     e     n = 20 para y 0 = y n + 1 = 0

Para k = 1 , temos

y 1 = 4 1 10 + 1 - 1 10 + 1 2 = 4 1 10 - 1 121 = 40 121

Para k = 2 ,

y 2 = 4 2 2 0 + 1 - 2 20 + 1 2 = 4 2 21 - 2 441 = 152 441

Já na letra (b) para testarmos os algoritmos para solucionarmos A x = b , tendo

Com,

b   =   2 ,   - 1 ,   7 ,   5 ,   4 ,   3 ,   2 ,   - 4 ,   7 ,   8 t .

Temos,

4 2 0 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 4 2 x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 7 5 4 3 2 - 4 7 8 0 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a)   y 1 = 40 121         e     y 2 = 152 441    

b) 4 2 0 0 - 1 2 - 1 0 - 1 2 4 2 x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 7 5 4 3 2 - 4 7 8 0 0