Encontre a aproximação polinomial de mínimos quadrados de grau dois para as funções e intervalos no Exercício 1.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Se um polinômio do tipo é o polinômio mínimo quadrado de grau n da função com coeficientes que são dadas pelas equações normais, nós temos que
Para cada
A – Vamos seguir a ordem do exercício 1, então a função no intervalo . As equações são dadas por
Simplificando, nós temos que
Resolvendo este sistema, temos as seguintes soluções
Logo, temos o seguinte polinômio
Passo 2
B – Dada a função no intervalo . As equações serão algo do tipo
Simplificando, nós temos que
Resolvendo isso, nós obtemos que
O que nos fornece
Passo 3
C – A função nesse caso é igual a no intervalo . As equações serão iguais a
Isto nos fornece
Resolvendo o sistema, nós temos que
Portanto, nós temos que
Passo 4
D – Dada a função no intervalo , as equações normais são dadas por
Isso nos fornece as seguintes equações
As soluções deste sistema são respectivamente
Portanto, nós obtemos que
Passo 5
E – A função é igual a no intervalo . As equações normais são dadas por
Isto nos fornece
Resolvendo isso, nós temos que
Portanto, nós temos que
Passo 6
F – A função é dada por no intervalo de . As equações normais são dadas por
Isto nos dá a seguinte resposta
Resolvendo isso, nós temos que . Portanto, nós temos que