Encontre a aproximação polinomial de mínimos quadrados lineares no intervalo [−1, 1] para as seguintes funções
A. B.
C. D.
E. F.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos lá, primeiro vamos lembrar de um conceito específico para resolver essa questão. Se é o polinômio menos quadrado de grau n da função f(x) então os coeficientes são dados pelas equações normais
Para cada . Como para todos os problemas, precisamos encontrar o polinômio linear dos mínimos quadrados no intervalo [-1,1], o lado esquerdo da normal será
Nós só precisamos encontrar o lado direito das equações normais para determinada função.
Passo 2
A – Dada a introdução, temos que na letra a existe a seguinte função
Então, as equações normais serão respectivamente
Isto nos fornece . Portanto, o polinômio quadrado linear é
Passo 3
B – Dada a função , as equações normais serão iguais a
Isto nos fornece . Logo, o polinômio é igual a
Passo 4
C – Nesse caso, temos a seguinte função , então as equações normais são
Isto nos dá como a resposta os seguintes coeficientes
Portanto, o polinômio é igual a
Passo 5
D – A função é , logo, as equações normais são
Isto nos fornece os seguintes coeficientes
Logo, o polinômio é igual a
Passo 6
E – A função é igual a , então as equações normais serão
Isto nos fornece . Portanto, o polinômio é dado por
Passo 7
F – A função é dada por , logo, as equações serão iguais a
Isso nos fornece os seguintes polinômios
Logo, o polinômio é igual a