Encontre uma aproximação para λ, com precisão de 10−4, para a equação populacional
discutido na introdução deste capítulo. Use esse valor para prever a população no final do
segundo ano, assumindo que a taxa de imigração durante este ano permaneça em 435.000 indivíduos por
ano.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considere a equação populacional dada por:
Objetivo é determinar um valor aproximado de correto até . Use esse valor aproximado para encontrar a população após 2 anos se a taxa de imigração for de 43.5000 indivíduos por ano.
Reescreva a equação populacional como:
Passo 2
Supondo isso
Então
Use o método newton com aproximação inicial como:
Substitua (quando ) e obtenha a próxima aproximação . Então use para e assim por diante. Use calculadora para os valores aproximados e observe que o valor aproximado do correto até é obtido em .
Passo 3
O índice de imigração é de 435000 indivíduos por ano. Então a população depois de 2 anos, ou seja, é:
Use e obtenha,
Resposta
A população após dois anos vai ser aproximadamente 1681574 unidades.