Encontre o enésimo polinômio de Maclaurin Pn(x) para f (x) = arctan x.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Considere que o polinômio deve ser usado para aproximar-se em
O objetivo é encontrar um limite para o erro máximo.
Passo 2
Assumindo
Calcular as derivadas de ordem superior de
Da série de Maclaurin:
Passo 3
o erro vinculado a
É necessário encontrar
Passo 4
Deixe Encontrar o valor absoluto máximo do intervalo . Como obter,
Encontre o ponto crítico resolvendo .
O ponto crítico é , .
Passo 5
Compute no ponto crítico e nos limites do intervalo fechado .
Em ponto crítico ,
Nos limites,
O valor absoluto máximo de através do intervalo é .
Ou seja,
portanto, um limite para o erro máximo é, .
Resposta
um limite para o erro máximo é, .