A equação de iteração para o método Secante pode ser escrita na forma mais simples

p n = f p n - 1 p n - 2 - f p n - 2 p n - 1 f p n - 1 - f p n - 2

Explique por que, em geral, essa equação de iteração provavelmente será menos precisa do que a dada em

Algoritmo 2.4.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para os dados fornecidos, explicar em geral porque o método de iteração aqui dado é menos preciso em comparação com o algoritmo especificado.

A equação de iteração do método secante em forma simplificada é a seguinte:

p n = f p n - 1 p n - 2 - f p n - 2 p n - 1 f p n - 1 - f p n - 2

Considerando a fórmula acima, pode-se observar na fórmula que os termos presentes são obtidos na subtração dos termos. Aqui os termos que são subtraídos serão de valores quase iguais.

Isso é aplicável ao numerador e o denominador.

Este caso pode ser observado principalmente quando os valores são p n - 1 , p n - 2 são quase iguais.

Passo 2

O algoritmo especificado aqui é o algoritmo do texto para algoritmo secante. A fórmula real para o método secante é a seguinte:

p n = p n - 1 - f p n - 1 p n - 1 - p n - 2 f p n - 1 - f p n - 2

Neste método, inicialmente, existem duas aproximações a partir das quais as aproximações que serão a x interceptação na linha que se juntam aos pontos.

Quer que seja, quando o método secante é retirado, a partir do algoritmo, pode-se observar que o termo de subtração aqui é uma correção do resultado que está dominando nos cálculos. Isso dá a dedução de que o algoritmo aqui, como é a subtração de termos quase igualmente não tem alta precisão.

Quando o método secante é usado, os termos corrigidos subsequentes são subtraídos, o que o torna preciso nos resultados obtidos.

Isso obviamente dá maior precisão e, portanto, um método mais preferido para usar. Assim, a fórmula aqui é menos precisa.

Assim, o resultado necessário é encontrado.

Resposta

Resposta nos passos.