1. Esboce os gráficos de y   =   x e y   =   2   s e n   x .
  2. Use o método da bisseção para encontrar uma aproximação dentro de 10 - 5 para o primeiro valor positivo de x com x   =   2   s e n   x .

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

Bora pra mais uma??

Então, encostaa!!

  1. Deixe y = x     e   y = sin ⁡ x
  2. Os gráficos são mostrados logo abaixo, de y = x     e     y = 2 sin ⁡ x ,

    Passo 2

  3. Partindo do gráfico f x = x - 2 sin ⁡ x

Temos

f 1.9 = 0.007399825 > 0

f 1.8 = - 0.147695262 < 0

Portanto, a raiz está em [1.8, 1.9]

Onde, a 1 = 1.8     e     b 1 = 1 . . 9

→ f a 1 e   f b 1 e t ã o   f o r a   d o   s i n a l   o p o s t o .

Portanto, a raiz está entre a 1   e   b 1

Agora,

p 1 = a 1 + b 1 2

p 1 = 1.8 + 1.9 2

p 1 = 1 . . 85

Onde

f p 1 = f ( 1.85 )

= - 0.0725850406 < 0

→ f p 1     e     f b 1   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 1   e   b 1

Agora,

p 2 = p 1 + b 1 2

p 2 = 1.85 + 1.9 2

p 2 = 1 . . 875

Onde

f p 2 = f ( 1.875 )

= - 0.033171563 < 0

→ f p 2     e     f b 1   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 2   e   b 1

Passo 2

Agora,

p 3 = p 3 + b 1 2

p 3 = 1.875 + 1.9 2

p 3 = 1.8875

Onde

f p 3 = f ( 1.8875 )

= - 0.013034347 < 0

→ f p 3     e     f b 1   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 3   e   b 1

Agora,

p 4 = p 3 + b 1 2

p 4 = 1.8875 + 1.9 2

p 4 = 1.89375

Onde

f p 4 = f ( 1.89375 )

= - 0.02854304 < 0

→ f p 4     e     f b 1   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 4   e   b 1

Agora,

p 5 = p 4 + b 1 2

p 5 = 1.89375 + 1.9 2

p 5 = 1.89675

Onde

f p 5 = f ( 1.89675 )

= 0.02263509 > 0

→ f p 5     e     f p 4   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 5   e   p 4

Passo 3

Agora,

p 6 = p 4 + p 5 2

p 6 = 1.89375 + 1.896875 2

p 6 = 1.8953125

Onde

f p 6 = f ( 1.893125 )

= - 0.00297711 < 0

→ f p 6     e     f p 5   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 6   e   p 5

Agora,

p 7 = p 6 + p 5 2

p 6 = 1.89 53125 + 1.896875 2

p 6 = 1.89609375

Onde

f p 6 = f ( 1 . 89609375 )

= 0.000982321 > 0

→ f p 6     e     f p 7   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 6   e   p 7

Agora,

p 8 = p 6 + p 7 2

p 6 = 1.89 53125 + 1.89 609375 2

p 6 = 1.89 5703125

Onde

f p 6 = f ( 1 . 895703125 )

= 0.00034216 > 0

→ f p 6     e     f p 8   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 6   e   p 8

Passo 4

Agora,

p 9 = p 6 + p 8 2

p 9 = 1.8953125 + 1.89 5703125 2

p 9 = 1.895 507813

Onde

f p 9 = f ( 1.895 507813 )

= 0.000022189 > 0

→ f p 6     e     f p 9   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 6   e   p 9

Agora,

p 10 = p 6 + p 9 2

p 10 = 1.8953125 + 1.89 5507813 2

p 10 = 1.895 410157

Onde

f p 10 = f ( 1.895 410157 )

= - 0.00013777 < 0

→ f p 10     e     f p 9   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 10   e   p 9

Agora,

p 11 = p 10 + p 9 2

p 11 = 1.895 410157 + 1.895507813 2

p 11 = 1.8954 58985

Onde

f p 11 = f ( 1.895458985 )

= - 0 . 000057792 < 0

→ f p 11     e     f p 9   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 1 1   e   p 9 .

Passo 5

Agora,

p 12 = p 11 + p 9 2

p 12 = 1.895 458985 + 1.895507813 2

p 12 = 1.8954 833399

Onde

f p 12 = f ( 1.8954833399 )

= - 0.0001 7802 < 0

→ f p 12     e     f p 9   s ã o   d e   s i n a l   o p o s t o

Portanto, a raiz está entre p 12   e   p 9

Agora,

p 13 = p 12 + p 9 2

p 1 3 = 1.8954 83399 + 1.895507813 2

p 13 = 1.8954 95606

Onde

f p 1 3 = f ( 1.8954 95606 )

= 0.0000 02193 > 0

= 0.2193 × 10 - 5 > 0

Aqui a precisão está dentro de 10 - 5 .

Portanto, p 13 = 1.895495606 dá solução aproximada.

Resposta

Portanto, p 13 = 1.895495606 dá solução aproximada.