No exercício anterior escreva . Multiplique as partes real e imaginária de cada equação separadamente. Mostre que o resultado é um sistema de 4 equações e 4 incógnitas, cuja solução são as partes real e imaginária do exercício anterior.
Passo 1
Faaaala, pessoal! Tudo tranquilo? Questãozinha show de bola pra gente. Pra início de conversa, vamos fazer o que é pedido no enunciado. Vamos escrever x e y com aqueles termos especificados:
Com isso, a primeira equação ficará:
A segunda equação ficará:
Passo 2
Pronto, agora vamos abrir os produtos das equações e com isso, ficaremos com:
A primeira equação:
A segunda equação:
Passo 3
Agora, separando as duas equações entre parte real e imaginária, ficaremos com as seguintes quatro equações:
A primeira em relação a parte real da primeira equação do sistema anterior:
A segunda em relação a parte imaginária da primeira equação do sistema anterior:
A terceira em relação a parte real da segunda equação do sistema anterior:
A quarta em relação a parte imaginária da segunda equação do sistema anterior:
Passo 4
O problema nos pede para mostrar que a solução desse sistema é são as partes real e imaginária do exercício anterior que são (relembrando):
E
Então fazendo:
E:
E por fim substituindo nas 4 equações obtidas anteriormente, teremos:
E resolvendo vermos que as equações são satisfeitas, portanto, as partes reais e imaginárias do exercício anterior são solução do sistema. E aqui finalizamos a questão galera. Até a próxima 😊.