No Exercício 31 da Seção 6.6, uma matriz simétrica

A = 1,59 1,69 2,13 1,69 1,31 1,72 2,13 1,72 1,85

foi usado para descrever o comprimento médio das asas de moscas-das-frutas que eram descendentes resultantes do acasalamento de três mutantes das moscas. A entrada a i j representa o comprimento médio da asa de uma mosca que é a descendência de uma mosca macho do tipo i e uma mosca fêmea do tipo j.

a) Encontre os autovalores e autovetores associados desta matriz.

b) Essa matriz é positiva definida?

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

A = 1,59 1,69 2,13 1,69 1,31 1,72 2,13 1,72 1,85

Foi usada para descrever o comprimento médio das moscas-das-frutas que eram descendentes resultantes ao acasalamento de três mutantes das moscas. Encontre:

a) Encontre os autovalores e autovetores associados desta matriz.

b) Essa matriz é positiva definida?

Fica tranquilo que vamos resolver ela juntos.

Passo 2

Na letra (a) ele pede para encontrarmos os autovalores associado a autovetores da matriz sabendo que,

A = 1,59 1,69 2,13 1,69 1,31 1,72 2,13 1,72 1,85

Para encontrarmos os autovalores associado aos autovetores temos,

det ⁡ A - λ I = 0 , que fica

1,59 1,69 2,13 1,69 1,31 1,72 2,13 1,72 1,85 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1,59 - λ 1,69 2,13 1,69 1,31 - λ 1,72 2,13 1,72 1,85 - λ

Ficando os valores das raízes valendo,

λ 1 = 5,307857563 , 0,59020967,0 , 51643129,0 , 6204444 t

λ 2 = - 0,4213112993 , 0,77264234 , - 0,13876278 , - 0,61949069 t

λ 3 = - 0,1365462647 , 0,23382978 , - 0,84501102,0 , 48091581 t

Na letra (b) desejamos saber se a matriz é definida como positiva,

Sendo que ela não é positiva por conta,

λ 2 < 0             e             λ 3 < 0

Viu, vencemos está junto. Até a próxima meus queridos.

Resposta

a) λ 1 = 5,307857563 , 0,59020967,0 , 51643129,0 , 6204444 t

λ 2 = - 0,4213112993 , 0,77264234 , - 0,13876278 , - 0,61949069 t

λ 3 = - 0,1365462647 , 0,23382978 , - 0,84501102,0 , 48091581 t

b)   λ 2 < 0             e             λ 3 < 0