O método iterativo para resolver f (x) = 0, dado pelo método de ponto fixo g(x) = x, onde
pn = g(pn−1) = pn−1 −
f (pn−1)
f (pn−1)
−
f (pn−1)
2f ( pn−1) ff ((ppnn−−11)) 2 , para n = 1, 2, 3, . . . ,
tem g ( p) = g ( p) = 0. Isso geralmente resultará em convergência cúbica (α = 3). Expandir a análise de
Exemplo 1 para comparar convergência quadrática e cúbica.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para os dados fornecidos, ampliar a análise do exemplo para comparar a convergência quadrática e cúbica.
Por definição para ordem de convergência, suponha que seja uma sequência que converge para , com , para todos , para todos os .
Se existem constantes positivas com
então, converge para a ordem com a constante de erro assintotótico .
Por definição,
Quando , é conhecido como convergência quadrática. Quando , é conhecido como convergence cúbico.
Passo 2
A partir dos dados fornecidos,
Então, nesse caso, ou convergência cúbica,
Se, então essa condição só é possível quando.
Assim, isso dá a comparação das convergências. Assim, o resultado necessário é encontrado.
Resposta
Resposta nos passos.