O método iterativo para resolver f (x) = 0, dado pelo método de ponto fixo g(x) = x, onde

pn = g(pn−1) = pn−1 −

f (pn−1)

f (pn−1)

f (pn−1)

2f ( pn−1) ff ((ppnn−−11)) 2 , para n = 1, 2, 3, . . . ,

tem g ( p) = g ( p) = 0. Isso geralmente resultará em convergência cúbica (α = 3). Expandir a análise de

Exemplo 1 para comparar convergência quadrática e cúbica.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para os dados fornecidos, ampliar a análise do exemplo para comparar a convergência quadrática e cúbica.

Por definição para ordem de convergência, suponha que seja uma sequência que converge para p n n = 0 ∞ , com p , para todos p n ≠ p , para todos os n .

Se existem constantes positivas λ , α com

l i m n → ∞   p n + 1 - p p n - p α = λ

então, p n n = 0 ∞ converge para a p ordem α com a constante de erro assintotótico λ .

Por definição,

Quando α = 2 , é conhecido como convergência quadrática. Quando α = 3 , é conhecido como convergence cúbico.

Passo 2

A partir dos dados fornecidos,

p n + 1 - p p n - p 3 = 0.75 , P 0 - P = 0.5

Então, nesse caso, ou convergência cúbica, α = 3

p n + 1 - p p n - p 3 = 0.75 , P 0 - P = 0.5 p n - p = ( 0.75 ) 3 n - 1 / 2 P 0 - P 3 n

Se, p n - p ≤ 10 - 8 então essa condição só é possível quando n ≥ 3 .

Assim, isso dá a comparação das convergências. Assim, o resultado necessário é encontrado.

Resposta

Resposta nos passos.