O método de Neville é usado para aproximar f (0,5), dando a seguinte tabela.

x0 = 0 P0 = 0

x1 = 0,4 P1 = 2,8 P0,1 = 3,5

x2 = 0,7 P2 P1,2 P0,1,2 = 27 7

Determine P2 = f (0,7).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere a tabela a seguir

x 0 = 0 , x 1 = 0.4 , x 2 = 0.7

e

f x 0 = 0 , f x 1 = 2.8 , f x 2 = P 2

Aproximação f ( 0.5 ) ou seja, em x = 0.5

x 0 = 0   P 0 = 0

x 1 = 0.4   P 1 = 2.8   P 0,1 = 3.5

x 2 = 0.7   P 2   P 1,2   P 0,1 , 2 = 27 7

Passo 2

Do algoritmo de Neville,

P 0,1 , 2 = 1 x 2 - x 0 x - x 0 P 1,2 - x - x 2 P 0,1

Substituindo valores correspondentes,

27 7 = 1 0.7 ( 0.5 - 0 ) P 1,2 - ( 0.5 - 0.7 ) P 0.1   ⇒ 0.5 P 1,2 = 27 7 ( 0.7 ) + ( - 0.2 ) ( 3.5 )   = 2.7 - 0.7   = 2   ⇒ P 1,2 = 4

Agora,

  P 1,2 = 1 x 2 - x 0 x - x 1 P 2 - x - x 2 P 1   ⇒   4 = 1 0.7 - 0.4 ( 0.5 - 0.4 ) P 2 - ( 0.5 - 0.7 ) ( 2.8 )   ⇒ ( 0.1 ) P 2 = ( 4 ) ( 0.3 ) + ( - 0.2 ) ( 2.8 ) P 2   = 0.64 0.1 = 0.4

Daqui P 2 = f ( 0.7 ) = 6.4

Resposta

P 2 = f ( 0.7 ) = 6.4