Mostrar esse máximo

xj≤x≤xj+1

|g(x)| = h2/4, onde g(x) = (x − jh)(x − (j + 1)h).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere

g x = x - j h x - j + 1 h

Derivando em relação a x , em ambos os lados da seguinte forma:

g ' ( x ) = ( x - j h ) + x - ( j + 1 ) h

Equiparando-o a zero, ou seja, ( x - j h ) + x - ( j + 1 ) h = 0

2 x   = j h + j h + h   = 2 j h + h x   = j + 1 2 h   Ent ã o   g ' j + 1 2 h = 0 .

Passo 2

  Ent ã o   m   | g ( x ) | = m   | g ( j h ) | , g j + 1 2 h , | g ( ( j + 1 ) h ) |   = m   0 , h 2 4   = h 2 4

Portanto

| g ( x ) | ≤ h 2 4

Resposta

Resposta nos passos.