Mostre que cada uma das seguintes matrizes é não singular, mas não diagonalizável.

a) A = 2 1 0 0 2 0 0 0 3

b) A = 2 - 3 6 0 3 - 4 0 2 - 3

c) A = 2 1 - 1 0 2 1 0 0 3

d) A = 1 0 0 - 1 0 1 - 1 - 1 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para determinar se as matrizes são definidas positiva e se forem, devemos construir uma matriz ortogonal Q onde D é uma matriz ortogonal. Dado:

a) A = 2 1 0 0 2 0 0 0 3

b) A = 2 - 3 6 0 3 - 4 0 2 - 3

c) A = 2 1 - 1 0 2 1 0 0 3

d) A = 1 0 0 - 1 0 1 - 1 - 1 2

Fica tranquilo que vamos resolver ela juntos.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A = 2 1 0 0 2 0 0 0 3 , temos

2 1 0 0 2 0 0 0 3

i j k 2 1 0 0 2 0 0 0 3     i j 2 1 0 2 0 0

12 - 0 + 0 - 0 + ( 0 - 0 ) = 12  

Sendo A não singular

Na letra (b) sabendo que,

A = 2 - 3 6 0 3 - 4 0 2 - 3 , temos

2 - 3 6 0 3 - 4 0 2 - 3

i j k 2 - 3 6 0 3 - 4 0 2 - 3     i j 2 - 3 0 3 0 2

- 18 + 16 + 0 - 0 + 0 - 0 = - 2  

D e t A = - 2 , sendo A não singular

Passo 3

Na letra (c) sabendo que,

A = 2 1 - 1 0 2 1 0 0 3 , temos

2 1 - 1 0 2 1 0 0 3

i j k 2 1 - 6 0 2 1 0 0 3     i j 2 1 0 2 0 0

12 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 = 12  

D e t A = 2 , sendo A não singular

E por fim na letra (d) sabendo que,

A = 1 0 0 - 1 0 1 - 1 - 1 2 , temos

1 0 0 - 1 0 1 - 1 - 1 2

i j k 2 1 - 6 0 2 1 0 0 3     i j 2 1 0 2 0 0

0 - ( - 1 ) + 0 - 0 + 0 - 0 = 1  

D e t A = 1 , sendo A não singular

Viu, vencemos está junto. Até a próxima meus queridos.

Resposta

a) Sendo A não singular

b) D e t A = - 2 , sendo A não singular

c) D e t A = 2 , sendo A não singular    

d) D e t A = 1 , sendo A não singular