Mostre que as equações a seguir têm pelo menos uma solução nos intervalos dados.
a. e
b. e
c. e
d.
Passo 1
Fala, pessoal! Prontos para mais um exercício?
Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário! Para quem não lembra, o TVI afirma que existe um valor no intervalo tal que se e possuírem sinais opostos.
Ainda tá confuso? Isso significa que se e possuírem sinais diferentes, então a equação possui pelo menos uma solução no intervalo !
Passo 2
Na letra (a), temos e dois intervalos foram dados. Começando pelo primeiro, temos e . Logo:
No segundo, temos e . Logo:
Logo, mostramos que existe uma raiz de nos dois intervalos propostos!
Passo 3
Beleza, agora temos que repetir essa mesma ideia para as demais letras do exercício.
Na letra (b), temos e dois intervalos, e . Como , e , podemos afirmar que a equação deste item têm pelo menos uma solução nos dois intervalos dados.
Na letra (c), temos e dois intervalos, e . Como , e , podemos afirmar que a equação deste item tem pelo menos uma solução nos dois intervalos dados.
Na letra (d), temos e o intervalo . Como e podemos afirmar que a equação deste item tem pelo menos uma solução no intervalo dado.
Resposta
No desenvolvimento.