Mostre que a fórmula não pode ter grau de precisão maior que , independentemente da escolha de . [Dica: Construa um polinômio que tenha um duplo raiz em cada um dos .]
Passo 1
Falaiii meus amores, cêis tão suave?
Bora pra mais uma??
Então, encostaa!!
O objetivo é mostrar que a fórmula não pode ter grau de precisão maior que .
Suponha que te, grau de precisão maior que
Por exemplo, deixe aqui, são os mesmo que em .
Onde, são pontos distintos (-1,1), existe um ponto que , assim .
Pela continuidade de existe um intervalo tal que para todo
Passo 2
Novamente por continuidade atinge seu mínimo em assim por
Portanto,
Também
Logo, não pode ser verdade
Está é uma contradição ter grau de precisão maior do que .
Resposta
Portanto, não pode ter grau de precisão maior que .