Mostre que se A é uma matriz real, simétrica, positiva definida, então necessariamente temos:

a) a i i > 0 , i = 1,2 , … , n ;

b) a i k 2 < a i i a k k , para todo i ≠ k ;

c) o maior elemento de A em módulo está sob a diagonal.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide para mostrarmos que se A é uma matriz real, simétrica, positiva definida, então necessariamente temos:

a) a i i > 0 , i = 1,2 , … , n ;

b) a i k 2 < a i i a k k , para todo i ≠ k ;

c) o maior elemento de A em módulo está sob a diagonal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão ele pede para mostrar se A é uma matriz real, simétrica, positiva definida na letra (a),

a i i > 0 ,   i = 1,2 , … , n

Sendo,

A = 1 0 0 1 = 1 > 0

Já na letra (b) para a i j 2 < a i i para todo i ≠ k temos,

A 2 = 1 0 0 1 2 = 1 > 0 ≠ a i i

E na letra ( c ) para o maior elemento de A em módulo está sob diagonal.

A = 1 1 0 0 = 0 - 0 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 1 > 0

b) 1 > 0 ≠ a i i

c) 0