Mostre que no método dos gradientes conjugados o resíduo em cada passo é ortogonal ao resíduo anterior, à direção de relaxação do passo e à direção de relaxação do passo anterior.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele pede para mostrar que no método dos gradientes conjugados o resíduo em cada passo é ortogonal ao resíduo anterior, à direção de relaxação do passo e à direção de relaxação do passo anterior.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para mostrar que no método de gradientes conjugado temos,

v ( 0 ) = 0,0 , 0 k         r ( 0 ) = - 11 - 11 - 1

Para k = 2 , temos

α 1 = ( r 1 1 ,   r 2 1 ) r 1 ( 0 ) ,   r 2 ( 0 ) = 0,8670 243 = 0,0033

Ficando,

p ( 2 ) = 0,0858 - 0,0044 - 0,8942 + 0,0033 11 11 1

Que fica valendo,

p ( 2 ) = 0,1221 0,0319 - 0,8909

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p ( 2 ) = 0,1221 0,0319 - 0,8909