Mostre que as seguintes matrizes são singulares, mas diagonalizáveis.

a) A = 2 - 1 0 - 1 2 0 0 0 0

b) A = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar nas opções dadas que a matriz são singulares e diagonalizaveis. Dado:

a) A = 2 - 1 0 - 1 2 0 0 0 0

b) A = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2

Fica tranquilo que vamos resolver ela juntos.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A = 2 - 1 0 - 1 2 0 0 0 0 , temos

2 - 1 0 - 1 2 0 0 0 0

i j k 2 - 1 0 - 1 2 0 0 0 0     i j 2 - 1 - 1 2 0 0

0 - 0 + 0 - 0 + ( 0 - 0 ) = 0  

det ⁡ A = 0 sendo ela singular e diagonalizavel.

Na letra (b) sabendo que,

A = 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2 , temos

2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2

i j k 2 - 1 - 1 - 1 2 - 1 - 1 - 1 2     i j 2 - 1 - 1 2 - 1 - 1

8 - 2 + - 1 - 2 + - 1 - 2 = 0  

det ⁡ A = 0 sendo ela singular e diagonalizavel.

Viu, vencemos está junto. Até a próxima meus queridos.

Resposta

a) det ⁡ A = 0 sendo ela singular e diagonalizavel.

b) det ⁡ A = 0 sendo ela singular e diagonalizavel.