Mostre que os seguintes pares de matrizes não são semelhantes. Dado:

a) A = 1 1 0 3       e     B = 2 2 1 2

b) A = 1 1 2 - 2       e     B = - 1 2 1 2

c) A = 1 1 - 1 - 1 0 1 0 1 1       e       B = 2 - 2 0 - 2 0 2 0 1 0

d) A = 1 1 - 1 2 - 2 2 - 3 3 3       e       B = 1 2 1 2 3 2 0 1 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrarmos se os seguintes pares das matrizes não são semelhantes, dado

a) A = 1 1 0 3       e     B = 2 2 1 2

b) A = 1 1 2 - 2       e     B = - 1 2 1 2

c) A = 1 1 - 1 - 1 0 1 0 1 1       e       B = 2 - 2 0 - 2 0 2 0 1 0

d) A = 1 1 - 1 2 - 2 2 - 3 3 3       e       B = 1 2 1 2 3 2 0 1 0

Só confia no pai e vem.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A = 1 1 0 3       e     B = 2 2 1 2

Vamos ter que,

A = 1 1 0 3 - λ 0 0 λ

1 - λ 1 0 3 - λ → λ 2 - 4 λ + 3

B = 2 2 1 2   - λ 0 0 λ

2 - λ 2 1 2 - λ → λ 2 - 4 λ + 4

λ 2 - 4 λ + 3 ≠ λ 2 - 4 λ + 4

C A ≠ C ( B )

Passo 3

Na letra (b) sabendo que,

A = 1 1 2 - 2       e     B = - 1 2 1 2

A = 1 1 2 - 2 - λ 0 0 λ

1 - λ 1 2 - 2 - λ → λ 2 - 5 λ - 6

B = - 1 2 1 2 - λ 0 0 λ

- 1 - λ 2 1 2 - λ → λ 2 - λ - 2

λ 2 - 5 λ - 6   ≠ λ 2 - λ - 2

C A ≠ C ( B )

Passo 4

Na letra (c) sabendo que,

A = 1 1 - 1 - 1 0 1 0 1 1       e       B = 2 - 2 0 - 2 0 2 0 1 0

A = 1 1 - 1 - 1 0 1 0 1 1 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 1 - 1 - 1 - λ 1 0 1 1 - λ → - λ 3 + 2 λ 2 - 2 λ

B = 2 - 2 0 - 2 0 2 0 1 0 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

2 - λ - 2 0 - 2 - λ 2 2 2 - 2 - λ → - λ 3 + 12 λ - 8

- λ 3 + 2 λ 2 - 2 λ   ≠   - λ 3 + 12 λ - 8

C A ≠ C ( B )

Passo 5

Na letra (d) sabendo que,

A = 1 1 - 1 2 - 2 2 - 3 3 3       e       B = 1 2 1 2 3 2 0 1 0

A = 1 1 - 1 2 - 2 2 - 3 3 3 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 1 - 1 2 - 2 - λ 2 - 3 3 3 - λ → λ 3 + 2 λ 2 + 20 λ - 24

B = B = 1 2 1 2 3 2 0 1 0 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 2 1 2 3 - λ 2 0 1 - λ → - λ 3 - 4 λ 2 + 3 λ - 4

λ 3 + 2 λ 2 + 20 λ - 24 ≠ λ 3 - 4 λ 2 + 3 λ - 4

C A ≠ C ( B )

Grandinha né, mas é isso vencemos juntos. Espero ter ajudado e até a próxima.

Resposta

a) λ 2 - 4 λ + 3 ≠ λ 2 - 4 λ + 4

b) λ 2 - 5 λ - 6   ≠ λ 2 - λ - 2

c) - λ 3 + 2 λ 2 - 2 λ   ≠   - λ 3 + 12 λ - 8

d) λ 3 + 2 λ 2 + 20 λ - 24 ≠ λ 3 - 4 λ 2 + 3 λ - 4