Mostre que os seguintes pares de matrizes não são semelhantes. Dado:

a) A = 2 1 1 2       e     B = 1 2 2 1

b) A = 2 0 1 3       e     B = 4 - 1 - 2 2

c) A = 1 2 1 0 1 2 0 0 2       e       B = 1 2 0 0 1 2 1 0 2

d) A = 1 2 1 - 3 2 2 0 1 2       e       B = 1 2 1 0 1 2 - 3 2 2

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrarmos se os seguintes pares das matrizes não são semelhantes, dado

a) A = 2 1 1 2       e     B = 1 2 2 1

b) A = 2 0 1 3       e     B = 4 - 1 - 2 2

c) A = 1 2 1 0 1 2 0 0 2       e       B = 1 2 0 0 1 2 1 0 2

d) A = 1 2 1 - 3 2 2 0 1 2       e       B = 1 2 1 0 1 2 - 3 2 2

Só confia no pai e vem.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A = 2 1 1 2       e     B = 1 2 2 1

Vamos ter que,

A = 2 1 1 2 - λ 0 0 λ

2 - λ 1 1 2 - λ → λ 2 - 4 λ + 3

B = 1 2 2 1 - λ 0 0 λ

1 - λ 2 2 1 - λ → λ 2 - 2 λ - 3

λ 2 - 4 λ + 3 ≠ λ 2 - 2 λ - 3

C A ≠ C ( B )

Passo 3

Na letra (b) sabendo que,

A = 2 0 1 3       e     B = 4 - 1 - 2 2

A = 2 0 1 3 - λ 0 0 λ

2 - λ 0 1 3 - λ → λ 2 - 5 λ + 6

B = 4 - 1 - 2 2 - λ 0 0 λ

4 - λ - 1 - 2 2 - λ → λ 2 - 6 λ + 6

λ 2 - 5 λ + 6   ≠ λ 2 - 6 λ + 6

C A ≠ C ( B )

Passo 4

Na letra (c) sabendo que,

A = 1 2 1 0 1 2 0 0 2       e       B = 1 2 0 0 1 2 1 0 2

A = 1 2 1 0 1 2 0 0 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 2 1 0 1 - λ 2 0 0 2 - λ → λ 3 - 4 λ 2 + 5 λ - 2

B = 1 2 0 0 1 2 1 0 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 2 0 0 1 - λ 2 1 0 2 - λ → λ 3 - 4 λ 2 + 5 λ - 6

λ 3 - 4 λ 2 + 5 λ - 2 ≠   λ 3 - 4 λ 2 + 5 λ - 6

C A ≠ C ( B )

Passo 5

Na letra (d) sabendo que,

A = 1 2 1 - 3 2 2 0 1 2       e       B = 1 2 1 0 1 2 - 3 2 2

A = 1 2 1 - 3 2 2 0 1 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 2 1 - 3 2 - λ 2 0 1 2 - λ → λ 2 - 5 λ + 12 λ - 11

B = 1 2 1 0 1 2 - 3 2 2 - λ 0 0 0 λ 0 0 0 λ

1 - λ 2 1 0 1 - λ 2 - 3 2 2 - λ → λ 3 - 4 λ 2 + 4 λ + 11

λ 2 - 5 λ + 12 λ - 11 ≠ λ 3 - 4 λ 2 + 4 λ + 11

C A ≠ C ( B )

Grandinha né, mas é isso vencemos juntos. Espero ter ajudado e até a próxima.

Resposta

a) λ 2 - 4 λ + 3 ≠ λ 2 - 2 λ - 3

b) λ 2 - 5 λ + 6   ≠ λ 2 - 6 λ + 6

c) λ 3 - 4 λ 2 + 5 λ - 2 ≠   λ 3 - 4 λ 2 + 5 λ - 6

d) λ 2 - 5 λ + 12 λ - 11 ≠ λ 3 - 4 λ 2 + 4 λ + 11