Mostre que se A é semelhante a B, então
a) ;
b) O polinômio característico de A é o mesmo que o polinômio característico de B;
c) A é não singular se e somente se B é não singular;
d) Se A não é singular, mostre que é semelhante a
e) é semelhante a
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nessa questão sabendo que A é semelhante a B, temos que encontrar,
a) ;
b) O polinômio característico de A é o mesmo que o polinômio característico de B;
c) A é não singular se e somente se B é não singular;
d) Se A não é singular, mostre que é semelhante a
e) é semelhante a
Vem comigo meus abençoados.
Passo 2
Na letra (a) para provarmos , vamos ter que,
Na letra (b) para determinarmos o polinômio característico de A igual ao polinômio característico de B temos,
Passo 3
Na letra ( c ) para A ser não singular se somente se B também não ser singular, temos que
Na letra (d) se A não é singular, para mostrarmos que
E por fim na letra (e) para dizer que é semelhante a temos
Essa foi bem rapidinha né rsrs. Espero ter ajudado e até a próxima.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)