Mostre que se A é semelhante a B e B é semelhante a C, então A é semelhante a C.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que se A é semelhante a B, e B é semelhante C, então A é semelhante C

Vem comigo meus abençoados.

Passo 2

Sabendo que,

A = B     e   B = C , para provarmos que A = C , temos que

Como A é semelhante a B e B é semelhante a C, existem matrizes invertíveis S e T com,

A = S - 1 B S     e     B = T - 1 C T . Portanto, A é semelhante a C porque,

A = S - 1 B S = S - 1 T - 1 C T S = S - 1 T - 1 C T S = T S - 1 C ( T S )

Essa foi bem rapidinha né rsrs. Espero ter ajudado e até a próxima.

Resposta

A é semelhante a C porque,

A = T S - 1 C ( T S )