O problema de se determinar um polinômio:

P n x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n ,

de grau no máximo n, tal que

∫ a b x i p n x d x = k i ,     i = 0,1 , … , n

onde ki são constantes, pode ser resolvido através da obtenção da solução de um sistema linear. Determine um polinômio de grau 3 , que satisfaça a condição acima, considerando a   =   - 1 ,   b   =   1 e:

a) k 0 = 2 3 ,     k 1 = 4 3 ,     k 2 = 6 3 ,       k 3 = 4 5 ;

b) k 0 = 2 ,   k 1 = 2 ,   k 2 = 2 3 ,   k 3 = 55 38 ;

resolvendo o sistema linear resultante por método numérico à sua escolha.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide dado o problema de se determinar um polinômio:

P n x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n ,

de grau no máximo n, tal que

∫ a b x i p n x d x = k i ,     i = 0,1 , … , n

onde ki são constantes, pode ser resolvido através da obtenção da solução de um sistema linear. Determine um polinômio de grau 3 , que satisfaça a condição acima, considerando a   =   - 1 ,   b   =   1 e:

a) k 0 = 2 3 ,     k 1 = 4 3 ,     k 2 = 6 3 ,       k 3 = 4 5 ;

b) k 0 = 2 ,   k 1 = 2 ,   k 2 = 2 3 ,   k 3 = 55 38 ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha dado o polinômio:

P n x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n x n

Com grau determinado por,

∫ a b x i p n x d x = k i ,     i = 0,1 , … , n

Temos que na letra (a) para,

k 0 = 2 3 ,     k 1 = 4 3 ,     k 2 = 6 3 ,       k 3 = 4 5 ;

Vamos ter;

P n x = 2 3 x 3 + 4 3 x 2 + 6 5 x + 4 5

Sendo,

P 1 = 2 3 + 4 3 + 6 5 + 4 5 = 4

E na letra (b) para,

k 0 = 2 ,   k 1 = 2 ,   k 2 = 2 3 ,   k 3 = 55 38 ;

Temos,

P x = 2 x 3 + 2 x 2 + 2 3 x + 58 38

Sendo,

P 1 = 2 + 2 + 2 3 + 58 38 = 665 105

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) P 1 = 4

b) P 1 = 665 105