Prove o Teorema 9.10.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão ele pede para provar que,

Q é uma ortogonal n x n para,

Q^(- 1) = Q^t

R^n , (Q x)^t Q y = x ' y

R^n , ||Q x||_2 = ||x||_2

Vem comigo meus abençoados.

Passo 2

Para provarmos isso podemos dizer que a matriz,

Q = [ mu^1 , mu^2 , mu^3 ] [[[0,-,(sqrt(30))/(6),(sqrt(6))/(6)],[(2 sqrt(5))/(5),-,(sqrt(30))/(30),-,(sqrt(6))/(6)],[(sqrt(5))/(5),(sqrt(30))/(15),(sqrt(6))/(3)]]]

Podemos notar que,

Q Q^T = [[[0,-,(sqrt(30))/(6),(sqrt(6))/(6)],[(2 sqrt(5))/(5),-,(sqrt(30))/(30),-,(sqrt(6))/(6)],[(sqrt(5))/(5),(sqrt(30))/(15),(sqrt(6))/(3)]]]

[[[0,(2 sqrt(5))/(5),(sqrt(5))/(5)],[-,(sqrt(30))/(6),-,(sqrt(30))/(30),(sqrt(30))/(15)],[(sqrt(6))/(6),-,(sqrt(6))/(6),(sqrt(6))/(3)]]]

[[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]] = I

Com Q^t = Q^(- 1) , sendo a ortogonal a matriz.

Espero ter ajudado e até a próxima.

Resposta

Q^t = Q^(- 1) , sendo a ortogonal a matriz.