A regra trapezoidal aplicada a ∫ 0 2 f x   d x dá o valor 5, e a regra do ponto médio dá o valor 4. Que valor a regra de Simpson dá?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos considerar f como uma função em a , b , onde a , b ∈ R , logo pela regra do trapézio, nós temos que

I T = b - a f a + f ( b ) 2

A regra do ponto médio é dada por

I M = b - a   f a + b 2

Passo 2

Agora, vamos partir para a regra de Simpson

I S = b - a 6 ( f a + 4 f a + b 2 + f b )

Neste momento, escrevendo I S usando I T   e I M

I S = 1 3 b - a f a + f b 2 + 2 b - a f a + b 2 = I T + 2 I M 3

Portanto,

I S = I T + 2 I M 3

Passo 3

Desde que a regra do trapézio e a regra do ponto médio já tem números definidos, já podemos calcular pela regra de Simpson, portanto

I S = 5 + 2 ∙ 4 3 = 13 3

Resposta

I S = 13 3