Relacione os sistemas lineares:

( I )                           3 x 2 + 2 x 3 = 5 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 6                         2 x 2 + 5 x 3 = 7 ( I I )   - 2 x 1 +     2 x 2 = - 1 x 1 + 3 x 2 - x 3 = 3                       - x 2 + 2 x 3 = 1 ( I I )   x 1 +     2 x 2 + x 3 = 4 2 x 1 + 6 x 2 = 8     x 1   + 4 x 3 = 5

com os métodos:

A) Eliminação de Gauss;

B) Cholesky;

C) Gauss-Compacto.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de cálculo numérico de Franco e Neide ele deseja relacionar os sistemas lineares:

( I )                           3 x 2 + 2 x 3 = 5 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 6                         2 x 2 + 5 x 3 = 7 ( I I )   - 2 x 1 +     2 x 2 = - 1 x 1 + 3 x 2 - x 3 = 3                       - x 2 + 2 x 3 = 1 ( I I I )   x 1 +     2 x 2 + x 3 = 4 2 x 1 + 6 x 2 = 8     x 1   + 4 x 3 = 5

com os métodos:

A) Eliminação de Gauss;

B) Cholesky;

C) Gauss-Compacto.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para a letra (a) ele pede para determinarmos a eliminação de Gauss, tendo como sistema,

( I )                           3 x 2 + 2 x 3 = 5 x 1 + 4 x 2 + x 3 = 6                         2 x 2 + 5 x 3 = 7

Temos,

0 3 2 1 4 1 0 2 5 5 6 7 → L 3 - L 1 →   0 3 2 1 4 1 0 - 1 3 5 6 2

→ L 2 - L 1 →   0 3 2 1 1 - 1 0 - 1 3 5 1 2

Ficando,

0 3 2 1 4 1 0 - 1 3 5 6 2

Já na letra (b) para,

( I I )   - 2 x 1 +     2 x 2 = - 1 x 1 + 3 x 2 - x 3 = 3                       - x 2 + 2 x 3 = 1

Por Cholesky, fica,

- 2 2 0 - 1 1 3 - 1 3 0 - 1 2 1 →   a 11 = - 2 2 = 4 a 12 = - 2 2 + 2 = 6 a 13 = - 2 2 + 2 2 + 0 = 8 a 14 = - 2 2 + 2 2 - 1 = 7         a 21 = 1 2 = 1 a 22 = 1 2 + 3 = 4 a 23 = 1 2 + 3 2 - 1 = 9 a 24 = 1 2 + 3 2 + - 1 2 + 3 = 14

a 31 = 0 2 = 0 a 32 = 0 2 - 1 = - 1 a 33 = - 1 2 + 2 = 3 - 1 2 + 2 2 + 1 = 6

Ficando,

4 6 8 7 1 4 9 14 0 - 1 3 0

E por fim na letra ( c ) para Gauss compacto no sistema temos,

( I I I )   x 1 +     2 x 2 + x 3 = 4 2 x 1 + 6 x 2 = 8     x 1   + 4 x 3 = 5

Temos,

1 2 1 4 2 6 0 8 1 0 4 5 → L 3 - L 2 → 1 2 1 4 2 6 0 8 0 0 3 1 → L 2 - 2 L 1 → 1 2 1 4 0 2 - 2 0 0 0 3 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) 0 3 2 1 4 1 0 - 1 3 5 6 2

b) 4 6 8 7 1 4 9 14 0 - 1 3 0

c) 1 2 1 4 0 2 - 2 0 0 0 3 1