Repita o Exercício 10 usando eliminação gaussiana com pivô parcial escalonado arredondamento de três dígitos aritmética.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Dado o sistema linear de equações

58,9 x 1 + 0,03 x 2 = 59,2 - 6,10 x 1 + 5,31 x 2 = 47,0

O sistema terá a seguinte matriz aumentada (como o método já deixa claro)

58,9 0,03 59,2 - 6,1 5,31 47

As escalas para o pivô são respectivamente

s 1 = 58,9   e   s 2 = 6,1

Para i = 1 , max ⁡ 58,9 58,9 , 6,1 6,1 ocorre quando p = 1 , com isso, temos as seguintes operações

E 2 + 0,104 E 1 → E 2

Logo,

58,9 0,03 59,2 0,03 5,31 53,2

As entradas E k , 1 ,   k ≥ 2 não são zero devido ao corte de três dígitos. Portanto, arredondamos para zero e isso nos dá uma matriz

58,9 0,03 59,2 0,0 5,31 53,2

Usando a substituição inversa, obtemos

x 1 = 1,0 ,   x 2 = 10,0

Passo 2

B – Dado o sistema linear

3,3330 x 1 + 15920 x 2 + 10,333 x 3 = 7953 2,2220 x 1 + 16,710 x 2 + 9,6120 x 3 = 0,965 - 1,5611 x 1 + 5,1792 x 2 - 1,6855 x 3 = 2,714

O primeiro passo sempre é gerar a matriz aumentada

3,33 15900 2,22 16,7 10,3 7950 9,61 0,965 - 1,56 5,18 - 1,69 2,71

Com isso, os centros para fazer o pivô são

s 1 = 15900 ,   s 2 = 16,7   e   s 3 = 5,18

Para i = 1 , max ⁡ 3,33 15900 , 2,22 16,7 , 1,56 5,18 ocorre no índice p = 3 . Como p ≠ 1 , podemos substituir E 1 ↔ E 3 , nós temos que

- 1,56 5,18 2,22 16,7 10,3 2,71 9,61 0,965 3,33 15900 - 10,3 7950

Fazendo que

E 2 + 1,42 E 1 → E 2 ,   E 3 + 2,13 E 1 → E 3

Nós obtemos

- 1,56 5,18 0,0 24,1 - 1,69 2,71 7,21 4,82 0,01 15900 6,7 7960

Fazendo o arredondamento do elemento a 31 da matriz, nós obtemos

- 1,56 5,18 0,0 24,1 - 1,69 2,71 7,21 4,82 0,0 15900 6,7 7960

Para i = 2 , max ⁡ 24,1 16,7 , 15900 5,18 ocorre no índice p = 3 . Como nesse caso p ≠ 2 , podemos fazer que E 2 ↔ E 3 , nós temos que

- 1,56 5,18 0,0 15900 - 1,69 2,71 6,7 7960 0,0 24,1 7,21 4,82

Com as operações E 3 - 0,00152 E 2 → E 3 , nós temos que

- 1,56 5,18 0,0 15900 - 1,69 2,71 6,7 7960 0,0 - 0,1 7,2 - 7,28

Arredondando o elemento a 32 da matriz nós temos que

- 1,56 5,18 0,0 15900 - 1,69 2,71 6,7 7960 0,0 0,0 7,2 - 7,28

Usando a substituição inversa, obtemos

x 1 = 1,03 ,   x 2 = 0,501   e   x 3 = - 1,01

Passo 3

C – Dado o seguinte sistema linear de equações

2,12 x 1 - 2,12 x 2 + 51,3 x 3 + 100 x 4 = π 0,333 x 1 - 0,333 x 2 - 12,2 x 3 + 19,7 x 4 = 2 6,19 x 1 + 8,20 x 2 - 1,00 x 3 - 2,01 x 4 = 0 - 5,73 x 1 + 6,12 x 2 + x 3 - x 4 = - 1

O sistema tem a seguinte matriz aumentada

2,12 - 2,12 0,333 - 0,333 51,3 100,0 3,14 - 12,2 19,7 1,41 6,19 8,2 - 5,73 1 - 1,0 - 2,01 0,0 6,12 - 1,0 - 1,0

Os centros para fazer o pivô são respectivamente

s 1 = 100 ,   s 2 = 19,7 ,   s 3 = 8,2   e   s 4 = 6,12

Para i = 1 , max ⁡ 2,12 100 , 0,333 19,7 , 6,19 8,2 , 5,73 6,12 ocorre no índice p = 4 . Desde que p ≠ 1 ,   E 1 ↔ E 4 , nós temos que

- 5,73 1,0 0,333 - 0,333 6,12 - 1,0 - 1,0 - 12,2 19,7 1,41 6,19 8,2 2,12 - 2,12 - 1,0 - 2,01 0,0 51,3 100 3,14

Com as seguintes operações E 2 + 0,0581 E 1 → E 2 ,   E 3 + 1,08 E 1 → E 3 ,   E 4 + 0,37 E 1 → E 4 , nós obtemos que

- 5,73 1,0 0,333 - 0,333 6,12 - 1,0 - 1,0 - 12,2 19,7 1,41 6,19 8,2 2,12 - 2,12 - 1,0 - 2,01 0,0 51,3 100 3,14

Resposta

Resposta nos passos