Repita o Exercício 13, assumindo que a terceira derivada de f é limitada em [1, 5] por 4.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Vamos considerar os seguintes dados

Passo 2

Para aproximar usando f ' x     x = 3 , a fórmula do ponto médio de cinco pontos

f ' x 0 = 1 2 h f x 0 + h - f x 0 - h

Tomando x 0 = 3     e   h = 1

Logo,

f ' 3 = 1 2 ( 1 ) f 3 + - f 3 - 1

= 1 2 f 4 - f ( 2 )

= 1 2 3.0976 - 2.6734

= 1 12 0.4242

≈ 0.21 21

Passo 3

O erro na fórmula do ponto Médio de cinco pontos dados por

h 2 6 f m ( ξ )

Também é dado que a 3ª derivada de f ou seja f m ( x ) é limitada por 4 em [1,5].

Portanto, o erro limitado na aproximação f ' 3   é   1 ≤ x ≤ 5

max ⁡ f m x h 2 6 ≤ 4 6 = 0.6 6

Resposta

Portanto, o erro limitado na aproximação f ' 3   é   1 ≤ x ≤ 5

max ⁡ f m x 6 ≤ 4 6 = 0.6 6