Repita o Exercício 9 usando o Algoritmo 6.1 em Maple com Dígitos := 10.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para definir matrizes e realizar a eliminação de Gauss com 10 dígitos usando Maple para

o sistema fornecido, primeiro acessamos a biblioteca de álgebra linear usando o comando

w i t h ( L i n e a r A l g e b r a )

Digite { D i g i t s ≔ 10 } para obter números de dígitos. Para definir a matriz aumentada

que chamaremos de AA, use o comando Maple:

A A ≔ M a t r i x 0.03 ,   58.9 ,   59,2 ,   5.31 ,   - 6.10 ,   47,0

Na ordem de eliminar x i na coluna E j , nós iremos fazer a seguinte operação:

E j → E j - a j i a i i E i ,     p a r a   j = i + 1 ,   … 2

Para fazer isto, nós vamos usar o seguinte comando

A A 1 = R o w O p e r a t i o n ( A A , 2,1 , - 5.31 / ( 0.03 ) )

O que nos fornece uma matriz triangular A A 1 = A ( 2 ) . Finalmente, nós obtemos a solução x do sistema usando os passos para trás para a matriz A ( 2 ) .

x   : = B a c k w a r d S u b s t i t u t e ( A A 1 )

Este comando nos dá a solução x com dígitos ≔ 10 , que são respectivamente

x 1 = 10,00000000   e   x 2 = 1

Então, a solução aproximada é igual à solução real.

Passo 2

B – Mesmo raciocínio, então vamos usar os mesmos comandos, mudando apenas os parâmetros dentro desses comandos, logo

A A ≔ M a t r i x 3 . 03 ,   - 12.1 ,   14 ,   - 119 ,   - 3.03 ,   12 . 1 ,   7 ,   12 0 ,   [ 6.11 , - 14 ,   2.21 ,   - 139 ]

Para eliminar x i na linha E j , nós temos que

A A 1 = R o w O p e r a t i o n ( A A , 2,1 , 3 . 03 / ( 3 . 03 ) )

A A 2 = R o w O p e r a t i o n ( A A , 3 , 1 , - 6.1 1 / ( 3 . 03 ) )

A A 3 = R o w O p e r a t i o n ( A A 2 , 3,2 )

O que nos fornece a matriz triangular A A 3 = A ( 4 ) . Usando

x   : = B a c k w a r d S u b s t i t u t e ( A A 1 )

Nós já podemos encontrar a solução

x 1 = 0,000000039 ,   x 2 = 10,00000000   e   x 3 = 0,142857142

Passo 3

C – Aqui nós temos que conseguir três números, a diferença está na quantidade de parâmetros, que aumenta um pouco. Usando o comando do Maple para definir uma matriz aumentada, nós temos que

A A   : = M a t r i x 1 . 19 ,   2.1 1 ,   - 100 , 1 ,   1 . 1 2 ,   14 . 2 , - 0.122 ,   12 . 2 ,   - 1 ,   3.44 ,   15.3 ,   0.110 , - 13.1 , - 1,4.16 ,   0 , 100 ,   - 99.9 , 1 ,     2.15

Eliminando x 1 , nós temos que

A A 1 ≔ R o w O p e r a t i o n A A ,   4,1   A A 2 ≔ R o w O p e r a t i o n A A 0 , 2,1 ,   - 14.2 15.3 A A 3 ≔ R o w O p e r a t i o n A A 1 , 4 , 1 ,   - 1 . 19 15.3 A A 4 ≔ R o w O p e r a t i o n A A 2 , 3 , 2 ,   - 100 - 0,2240915033 A A 5 ≔ R o w O p e r a t i o n A A 4 , 4 , 2 ,   - 2 . 101444444 - 0.2240915033 A A 6 ≔ R o w O p e r a t i o n A A 5 , 4 , 3 ,   - 12 9,440494 1 0769,85275

Isto nos fornece a matriz triangular A A 6 = A ( 7 ) . Finalmente, vamos obter a solução pela função

x ≔ B a c k w a r d S u b s t i t u t e ( A A 6 )

Logo, as raízes são

x 1 = 0,17825 5297 ,   x 2 = 0,012692690 ,   x 3 = - 0,02654050   e - 1.182608695

Passo 4

D – Vamos ter que computar de uma maneira diferente agora

m 21 = A A [ 2,1 ] A A [ 1,1 ] = π ,   m 31 = A A [ 3,1 ] A A [ 1,1 ] = 5 π   e   m 41 = A A [ 4,1 ] A A [ 1,1 ] = π 2

Com isso, podemos computar m 32

m 32 = A A 3 [ 3,2 ] A A 3 [ 2,2 ] = - 6 + 5 e / π e + π e  

E consequentemente

m 43 = - 7 - π 2 + 2 - ( e 2 + π 2 e ) ( - e 2 - 2 π ) ( e + π e 1 ) 1 - 5 ∙ 2 π - ( - 6 + 5 e π ) ( - e 2 - 2 π ) e + π e

As soluções nesse caso serão

x 1 = 0,788393787 ; x 2 = - 3,125413736 ; x 3 = 0,167596538   e   x 4 = 4,557002526

Resposta

a )   x 1 = 10,00000000   e   x 2 = 1

b )   x 1 = 0,000000039 ,   x 2 = 10,00000000   e   x 3 = 0,142857142

c )   x 1 = 0,178255297 ,   x 2 = 0,012692690 ,   x 3 = - 0,02654050   e - 1.182608695

d )   x 1 = 0,788393787 ; x 2 = - 3,125413736 ; x 3 = 0,167596538   e   x 4 = 4,557002526