Repita o Exercício 2 usando a regra do ponto médio.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A fórmula do ponto médio é dada por

∫ a b f x d x = b - a f a + b 2

A – A integral nesse caso será

∫ - 0.25 0.25 cos ⁡ x 2   d x

Temos que usar a aproximação do ponto médio em um único passo, então

a =   - 0.25

E

b = 0.25

Aplicando a fórmula do ponto médio

∫ a b f x   d x   = b - a f a + b 2

Substituindo os valores

∫ a b f x   d x = 0.25 - - 0.25 f 0.25 - 0.25 2

Desenvolvendo o produto, nós temos que

∫ a b f x   d x = 0.5 f 0 2 = 0.5 cos ⁡ 0

Com isso, nós temos que

∫ a b f x   d x = 0.5

Passo 2

B – A integral dada por

∫ - 0.5 0 x ln ⁡ x + 1   d x

Usando a fórmula do ponto médio, nós temos que

a =   - 0.5   e   b = 0

Aplicando a fórmula

∫ - 0.5 0 x ln ⁡ x + 1   d x = 0 - - 0.5 f - 0.5 2

Com isso, nós temos que

∫ - 0.5 0 x ln ⁡ x + 1   d x = 0.5 - 0.5 2 ∙ ln ⁡ - 0.5 2 + 1

Desenvolvendo um pouco mais

∫ - 0.5 0 x ln ⁡ x + 1   d x = 0.5 - 0.25 × 1 - 0.25

E finalmente, nós temos que

∫ - 0.5 0 x ln ⁡ x + 1   d x = 0.0359603

Passo 3

C – A integral neste caso é igual a

∫ 0.74 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x

Usando a fórmula do ponto médio, então

a =   - 0.75   e   b = 1.3

Aplicando a fórmula, nós obtemos o seguinte resultado

∫ 0.7 5 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x = 1.3 - 0.75 f 1.3 + 0.75 2

Desenvolvendo os termos um pouquinho mais

∫ 0.7 5 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x = 0.55 × f 2.05 2

Com isso, nós obtemos

∫ 0.75 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x = 0.55 × f ( 1.025 )

Logo

∫ 0.75 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x = 0.55 × ( sin 2 ⁡ ( 1.025 ) ) - 2 1.025 sin ⁡ 1.025 + 1

Vamos desenvolver um pouco mais? Vamos sim!!

∫ 0.75 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x = 0.55 × 0.0216727

Com isso, nós obtemos

∫ 0.75 1.3 sin ⁡ x 2 - 2 x sin ⁡ x + 1   d x =   - 0.0118953

Passo 4

D – A integral dada é igual a

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x

Usando os pontos para a fórmula do ponto médio

a = e   e   b = e + 1

Aplicando a fórmula do ponto médio

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x = e + 1 - e f e + 1 + e 2

Isso será igual a

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x = 1 f 2 e + 1 2

Desenvolvendo os termos, nós temos que

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x = 1 2 e + 1 2 ln ⁡ 2 e + 1 2

Desenvolvendo o termo um pouco mais, nós temos que

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x = 2 2 e + 1 ln ⁡ e + 0.5

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x = 2 6.436563 × 1.168847 = 2 7.523362

Logo, temos como resultado

∫ e e + 1   1 x ln ⁡ x   d x = 0.265838

Resposta

a )   0.5

b )   0.0359603

c )   - 0.0118953

d )   0.265838