As seguintes sequências são linearmente convergentes. Gere os primeiros cinco termos da sequência usando o método de Aitken´s.
Passo 1
E ai seres de luz, tudo bem?
Bora resolver mais uma?
Encostaaa!!
Pelo método de Aitken
- Considerando os seguintes valores
- Considerando os seguintes valores
- Considerando os seguintes valores
E
Para encontrarmos os primeiros 5 termos da sequência , primeiro iremos encontrar os termos, .
Substituindo na expressão (2), para conseguirmos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Logo a sequencia dos primeiros cinco termos da sequencia são:
Passo 2
E
Para encontrarmos os primeiros 5 termos da sequência , primeiro iremos encontrar os termos, .
Substituindo na expressão (2), para conseguirmos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Logo a sequencia dos primeiros cinco termos da sequencia são:
Passo 3
E
Para encontrarmos os primeiros 5 termos da sequência , primeiro iremos encontrar os termos, .
Substituindo na expressão (2), para conseguirmos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Logo a sequencia dos primeiros cinco termos da sequencia são:
Passo 2
- Considerando os seguintes valores
E
Para encontrarmos os primeiros 5 termos da sequência , primeiro iremos encontrar os termos, .
Substituindo na expressão (2), para conseguirmos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Da mesma forma, substituindo , na expressão (2) iremos encontrar
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Agora iremos substituir na equação (1) para encontrar o primeiro termo da sequência .
Substituindo os valores de , iremos obter
Logo a sequencia dos primeiros cinco termos da sequencia são:
Resposta
Vide o passo a passo.