Seja .
a. Encontre o segundo polinômio de Taylorsobre .
b. Encontre e o erro real ao usar para aproximar .
c. Repita a parte (a) usando .
d. Repita a parte (b) usando o polinômio da parte (c).
Passo 1
Fala, pessoal! Prontos para mais um exercício?
Inicialmente, lembrem-se que a função pode ser reescrita da seguinte forma:
Sendo o polinômio de Taylor de grau e o erro.
Vamos começar pelas letras (a) e (b). Para , e , obtemos::
Como , então o erro real é igual ao próprio , ou seja, de .
Passo 2
Na letra (c) e (d), a ideia será a mesma. Nesse caso, teremos , de modo que:
Note, agora que . Logo, o erro real será dado por:
Resposta
- e erro real de
- e erro real de