Seja g x =   1 + sin ⁡ x 2 e p 0 ( 0 )   =   1 . Use o método de Steffensen para encontrar p 0 1     e     p 0 2 .

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Pelo método de Steffensen, a sequencia gerada usando este método é mostrada a seguir:

p 0 0 , p 1 0 = g p 0 0 ,   p 2 1 = g p 1 0 ,   p 0 1 = ∆ 2 p 0 0 ,   p 1 1 = g p 0 1 , … .

Onde ,

p 0 1 = p 0 0 - p 1 0 - p 0 0 2 p 2 0 - 2 p 1 0 + p 0 0

E

p 0 2 = p 0 1 - p 1 1 - p 0 1 2 p 2 1 - 2 p 1 1 + p 0 1

Passo 2

Onde a função é g x = 1 + ( sin ⁡ x ) 2 ,   p 0 0 = 1  

Usando a fórmula acima, a sequencia pode ser gerada uma a uma conforme mostrada abaixo:

p 0 0 = 1  

p 1 0 = g p 0 0

p 1 0 = g 1 = 1 + ( sin ⁡ 1 ) 2

p 1 0 = 1   . 7080734

Gerando os próximos termos

p 2 0 = g p 1 0

p 2 0 = g 1.7080734 = 1 + sin ⁡ 1.7080734 2

p 2 0 = 1.9812731

Passo 3

Continuando

p 0 1 = p 0 0 - p 1 0 - p 0 0 2 p 2 0 - 2 p 1 0 + p 0 0

p 0 1 = 2.1529047

p 1 1 = g p 0 1 = g ( 2.1529047 )

p 1 1 = 1 + ( sin ⁡ 2.1529047 ) 2

p 1 1 = 1.697735

Encontrando os termos restantes

p 2 1 = g p 1 1 = g ( 1.697735 )

p 2 1 = 1 + [ sin ⁡ ( 1.697735 ) ] 2

p 2 1 = 1.9839729

p 0 2 = p 0 1 - p 1 1 - p 0 1 2 p 2 1 - 2 p 1 1 + p 0 1

p 0 2 = 1.873464

Logo, os valores requeridos aqui são

p 0 1 = 2.1529047

p 0 2 = 1.873464

Resposta

Logo, o valor requerido foi encontrado, nos passos!