Seja P3(x) o polinômio de interpolação para os dados (0, 0), (0,5, y), (1, 3) e (2, 2). Use o Neville

método para encontrar y se P3(1,5) = 0.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere os seguintes pontos de dados,

x 0 = 0 x 1 = 0.5 x 2 = 1 x 3 = 2 f x 0 = 0 f x 1 = y f x 2 = 3 f x 3 = 2

Para encontrar o valor de y , tome

Q 0,0 ( x ) = 0 , Q 1,0 ( x ) = y , Q 2,0 ( x ) = 3 , Q 3,0 ( x ) = 2

e aplique o método de Neville para calcular y , se P 3 ( 1.5 ) = 0 .

Use a fórmula,

Q i , j ( x ) = x - x i - j Q i , j - 1 - x - x i Q i - 1 , j - 1 x i - x i - j … . . ( 1 )

Para i = 1,2 , 3 … . . n e j = 1,2 , 3 … . . i

Passo 2

Pegue x = 1.5 e use Q 3,3 ( 1.5 ) = 0

Aplique a equação (1), para obter a seguinte tabela Neville.

x 0 = 0   Q 0,0 = 0 x 1 = 0.5   Q 1,0 = y   Q 1,1 = 3 y x 2 = 1   Q 2,0 = 3   Q 2,1 = 6 - y   Q 2,2 = 9 - 3 y x 3 = 2   Q 3,0 = 2   Q 3,1 = 2.5   Q 3,2 = 1 1.5 ( 5.5 - 0.5 y )   Q 3,3 = 5 - y

Já que Q 3,3 ( 1.5 ) = 0 portanto, 5 - y = 0

⇒ y = 5

Resposta

y = 5