A série de Maclaurin para a função arco-tangente converge para 21 , x # 1 e é determinada por arctg x limn ∞∑ nPn(x) limn ∞ i 1 (1) 2 πu , 1023 . ( 1)i 1 x2i 1 2i 1 .a. Use o fato de que tg π/4 5 1 para determinar o número n de termos da série que precisam ser somados para garantir que u4Pnb. A linguagem de programação C11 exige que o valor de π seja conhecido com precisão de 10210 Quantos termos da série seriam necessários somar para obter essa ordem de precisão?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
A série Maclaurin para a função arco tangente converge para e é dada por
Passo 2
Em série converge para desde então, assim,
Passo 3
a) Agora determine o número de termos da série que precisa ser somado para garantir que
usando o termo restante da série que é dado por
como mostrado abaixo.
Quando ocorre erro absoluto máximo e, portanto, o erro relativo máximo é
Passo 4
Para uma precisão decimal de 3 deve ser
Conclusão: Assim, o número de termos da série que precisa ser somado até no mínimo 2000
Passo 5
b) Agora determine o número de termos da série que precisa ser somado para garantir que
usando o termo restante da série que é dado por
como mostrado abaixo. Quando ocorre erro absoluto máximo e, portanto, o erro relativo máximo é
Passo 6
Para uma precisão decimal de 10 deve ser
Continuação do acima
Conclusão: Assim, o número de termos da série que precisa ser somado deve ser, pelo menos, deve ser
Resposta
a) 2000
b) 20000000000